Determinan Metode Chio
Determinan merupakan suatu fungsi dari himpunan semua matriks persegi ke himpunan semua bilangan real. Determinan matriks biasanya dinyatakan oleh atau . Terdapat beberapa metode yang digunakan untuk menentukan determinan matriks yaitu metode Sarrus, Ekspansi Kofaktor, dan Kondensasi (Penyusutan) CHIO. Kondensasi CHIO merupakan salah satu metode yang dapat digunakan dalam menentukan determinan matriks yang memiliki ordo dengan .
Kondensasi CHIO menyusutkan determinan matriks ordo menjadi ordo dan dikalikan dengan elemen . Proses kondensasi ini berakhir pada determinan matriks ordo . Tanpa mengurangi perumuman, dalam tulisan ini menggunakan matriks persegi dengan syarat elemen . Apabila nilai elemen maka dilakukan proses operasi baris/kolom yaitu menukarkan baris/kolom pada determinan matriks untuk memperoleh .
Kondensasi CHIO menyusutkan determinan matriks ordo menjadi ordo dan dikalikan dengan elemen . Proses kondensasi ini berakhir pada determinan matriks ordo . Tanpa mengurangi perumuman, dalam tulisan ini menggunakan matriks persegi dengan syarat elemen . Apabila nilai elemen maka dilakukan proses operasi baris/kolom yaitu menukarkan baris/kolom pada determinan matriks untuk memperoleh .
Perhatikan untuk matrik dengan ordo . Persamaan yang digunakan untuk metode CHIO ini sebagai berikut.
Selanjutnya untuk matrik dengan ordo . Persamaan yang digunakan untuk metode CHIO ini sebagai berikut.
Apabila ukuran matriksnya diperluas atau diperumum menjadi , maka diperoleh persamaan untuk metode CHIO adalah sebagai berikut.
Contoh 1.
Hitung determinan matriks .
Dengan menggunakan metode CHIO, maka didapat
Contoh 2.
Hitung determinan matriks .
Dengan menggunakan metode CHIO, maka didapat
Misal , diperoleh
Jadi,
Sifat-Sifat Determinan Matriks
Sifat-sifat determinan matriks sangat bermanfaat ketika menghitung matriks-matriks dengan karakteristik khusus. Seperti matriks dengan elemen nol, matriks segitiga atas/bawah, dan matriks dengan baris sebanding.
Sifat determinan ini berlaku untuk semua ordo matriks persegi, yaitu matriks 2×2, 3×3, 4×4, dan seterusnya.
Namun, seperti yang kita tahu cukup sulit menghitung determinan matriks berordo lebih besar dari 3×3, maka contoh sifat-sifat determinan hanya menggunakan matriks ordo 2×2 dan 3×3.
Sifat Determinan
Dalam perhitungan hanya metode Sarrus yang digunakan, karena metode ini lebih mudah dibandingkan dua metode lainnya.
- Jika matriks A sembarang yang semua elemen dalam salah satu baris atau kolomnya adalah nol, maka determinan A = 0.
Contoh matriks 2×2
Baris | Kolom |
Contoh matriks 3×3
Baris | Kolom |
2. Jika matriks A sembarang adalah matriks segitiga atas, matriks segitiga bawah, atau matriks diagonal, maka determinan A = hasil kali elemen diagonal utama.
Contoh matriks 2×2
Segitiga Atas | Segitiga Bawah |
Diagonal |
Contoh matriks 3×3
Segitiga Atas | Segitiga Bawah |
Diagonal |
3. Jika matriks A’ adalah matriks yang diperoleh dari matriks A setelah salah satu baris/kolomnya dikalikan dengan konstanta k, maka determinan A’ = k x Det A.
Contoh matriks 2×2
Contoh matriks 2×2
Matriks A |
A’ (Baris) | A’ (Kolom) |
Contoh matriks 3×3
Matriks B |
B’ (Baris) |
B’ (Kolom) |
4. Jika matriks A’ dihasilkan dari matriks A setelah dua baris/kolomnya ditukarkan, maka determinan A’ = – det A.
Contoh matriks 2×2
Matriks A |
Tukar Baris | Tukar Kolom |
Contoh matriks 3×3
Matriks B |
Tukar Baris |
Tukar Kolom |
5. Jika A’ adalah matriks yang dihasilkan dari matriks A setelah salah satu baris/kolomnya dikalikan dengan konstanta kemudian dijumlahkan/dikurangkan terhadap baris/kolom yang lainnya, maka determinan A’ = determinan A.
Matriks A |
Baris | Kolom |
Contoh matriks 3×3
Matriks B |
Baris |
Kolom |
6. Jika sebuah matriks mempunyai dua baris yang elemen-elemennya sebanding, maka determinannya adalah nol.
Dua Baris Sama |
Baris Sebanding | Kolom Sebanding |
Contoh matriks 3×3
Dua Baris Sama |
Baris Sebanding |
Kolom Sebanding |
7. Suatu matriks nilai determinannya tidak akan berubah jika barisnya dijadikan kolom.
Dengan kata lain determinan matriks asal sama dengan determinan matriks hasil transpose.
Contoh matriks 2×2
Matriks A | Transpose A |
Contoh matriks 3×3
Matriks B |
Baris Sebanding |
0 komentar:
Posting Komentar